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Estadística inferencial objetivo
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Tomar decisiones o sacar conclusiones respecto a la población basándose en la información contenida en una muestra
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Test de hipótesis
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Se sacan conclusiones acerca de una hipótesis sobre los parámetros o distribución de la población
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Población
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Conjunto de unidades elementales que satisfacen una definición común , de la cual se quiere obtener información estadística. Se define en tiempo y espacio.
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Parámetro
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Valor calculado utilizando los datos de una población
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Estadístico
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Valor calculado utilizando los datos contenidos en una muestra
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Estimador
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Es una regla que nos dice como calcular la estimación basándose en la información contenida en la muestra.Generalmente se expresa mediante una fórmula.
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Prueba de hipótesis
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Objetivo: decidir cuál de 2 hipótesis contradictorias sobre una característica es correcta.
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Hipótesis estadística
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Es una afirmación que se hace sobre una característica de una o más poblaciones: algún parámetro, forma de la distribución de la población, etc.
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Hipótesis nula
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Hipótesis Nula: se denota por H0, es una afirmación que se da por cierta antes de obtener una muestra. Se identifica con la hipótesis que no se produce ningún cambio,mejora,etc.
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Hipótesis alternativa
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Se denota por H1 ó Ha, es la negación de la hipótesis nula. Se identifica con la hipótesis que se desea apoyar con base a la información contenida en una muestra.
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Criterio de test
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Especifica, de manera objetiva, a partir de qué valor de la media, se tomará la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Se calcula con información de la muestra.
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Valor crítico
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Se lo establece como consecuencia del criterio de test adoptado. Determina una región de rechazo y otra de no rechazo de la Ho.
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Error tipo I
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Rechazar la H0 cuando es verdadera.
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Error Tipo II
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No rechazar la H0 cuando es falsa.
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Potencia de test
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(1 − β) = P(rechazar H0/H0 es falsa)
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p-valor
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Es el valor más pequeño de probabilidad al cual H0
sería rechazada cuando se utiliza un procedimiento de prueba especificado con un conjunto de datos dado. |
Una vez determinado p-valor...
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La toma de decisión a un nivel particular de significancia resulta de comparar el p-valor con α.
p- valor ≤ α Rechazamos H0 p- valor > α No rechazamos H0 |
Pasos para la realización de una prueba
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1- Especificar H0 e H1.
2-Elegir estadístico de prueba. adecuado. 3-Fijar α. 4-Establecer regla de desición. 5-Calcular cantidades necesarias. 6-Decidir si rechazar o no H0 y dar una conclusión. |
Pruebas unilaterales o de una cola
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Si se sitúa la región de rechazo en uno de los dos extremos (colas) de la distribución muestral.
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Hipótesis de pruebas unilaterales
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H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0
o bien H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 Siendo θ el parámetro de interés. |
Prueba bilateral o de dos colas
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Se sitúa la región de rechazo en los dos extremos (colas) de la distribución muestral.
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Hipótesis de pruebas bilaterales
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H0 : θ = θ0
H1 : θ 6= θ0 Siendo θ el parámetro de interés. |