Matemática; Derivadas

En una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero.

En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Derivada de función de grado nEditar

En una función polinómica de grado n {\displaystyle f(x)=x^{n}}, donde n es un entero positivo, su derivada es {\displaystyle f'(x)=nx^{n-1}}.

Cabe hablar de la derivada de una función potencial de exponente real sin mencionar grado. Por ejemplo {\displaystyle y=x^{\sqrt {7}}} que es más fácil considerando {\displaystyle lny={\sqrt {7}}lnx}

Algunos tipos de este tipo de funciones son: Función cuadrática, función cúbica, entre otras.

Pasos para cada tipo de derivación

1. Constantes- En este caso todas las derivadas de una constante son iguales a cero.

2. Función identidad- f(x)=x entonces f'(x)=1

3. Regla de las potencias- Si se tiene un término que esta elevado a una potencia en una función {\displaystyle f(x)=x^{n}}, fórmula: {\displaystyle f'(x)=nx^{n-1}}

4. Regla del factor constante- 1.Se deriva la x con la regla de las potencias. 2.Se multiplica el resultado por la constante (Coeficiente), fórmula: {\displaystyle f'(x)=(a)nx^{n-1}}

5. Regla de la suma- Se deriva con las reglas anteriores a cada término de la función. Si {\displaystyle f(x)=g(x)+h(x)} entonces {\displaystyle f'(x)=g'(x)+h'(x)}

6. Regla de la diferencia- Se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma igual pero restando.

7. Regla del producto- 1.Identificar las dos funciones, 2.Multiplicar la primera (u) por la derivada de la segunda (v), y se suma el producto de la segunda por la derivada de la primera. Formula: f ‘(x)=uv’+vu’

8. Regla de la derivada del cociente- 1.Identificar las dos funciones u y v, 2.Multiplicar la derivada de la primera (u) por la segunda (v), y se resta el producto de la primera por la derivada de la segunda, 3. Dividir todo entre la segunda al cuadrado. Formula: f ’(x)=(vu’-v’u)/v^2


Por ejemplo la función:

{\displaystyle f(x)=x^{3}}

Lo segundo es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

{\displaystyle f'(x)=3x^{3-1}}

Quedando finalmente:

{\displaystyle f'(x)=3x^{2}}

Considérese la función {\displaystyle f(x)=x^{1/3}\,}

Se tiene:

{\displaystyle f\ '(x)=1/3*x^{-2/3}}

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Es el proceso de hallar la derivada de una función