Geoestadística

Rama de la estadística que se especializa en el análisis y la modelación de la variabilidad espacial en ciencias de la tierra.
Su objeto de estudio es el análisis y la predicción de fenómenos en espacio y/o tiempo

Agricultura y ciencias del suelo (Concentraciones de nutrientes, pH, salinidad, conductividad eléctrica del suelo). Ingenieria forestal (densidad y diametro de los arboles de un bosque). Ciencias medioambientales (concentracion de elementos contaminantes en la atmosfera o en el suelo). Ing del petroleo e hidrogeologia (porosidad y permeabilidad de la roca en un reservorio petrolero o en un acuifero). Mineria ( atributos geologicos, geotecnicos, metalurgicos (leyes, potencia, acumulacion, litologia)

Corresponde a un tipo de variable, que tanto en la estadistica como en la geoestadistica nos permiten estudiar datos numéricos cuantitativos.
Las variables continuas son las leyes de mineral, densidad de roca, recuperación metalurgica, etc.

Corresponde a un tipo de vaiable, que tanto en la estadistica como en la geoestadistica nos permiten estudiar datos numéricos cuantitativos.
Las variables discretas son variables de conteo: numero de fallas de un equipo, clases de leyes de mineral, abundancias de minerales medidas en una escala cualitativa.

Corresponde a un tipo de variable, que tanto en la estadistica como en la geoestadistica nos permiten estudiar datos numéricos cuantitativos.
Estas son: tipos de roca, alteraciones, mineralizaciones, etc.

Es clase en etapas de proyectos mineros.
Evaluación de recursos -> diseño y planificación -> optimización de procesos -> geometalurgia

Es clave en etapas de la cuantificación de recursos.
Captura de datos -> análisis estadistico y espacial de los datos (información->predicción) ->Modelamiento e interpretación geologica (predicción) --> Interpolación de atributos y cuantificación de la incertidumbre -> evaluación economica y analisis de riesgo (RIESGO).

Litologias, mineralogia cuantitativa, minerales de alteraciom, texturas, tipos litologicos, atributos geometalurgicos.

Procedimiento estandar:
1.- captura de datos: mapeo de sondajes.
2.- Analisis e interpretacion de datos:
-controles de mineralizacion; definicion de unidades geologicas; definicion de unidades de estimacion.
3.- modelo geologico.
4.- estimacion y categorizacion

univariable y modelos simples.
Bivariable y modelos simples.
Multivariable y mejores modelos
Más variables conducen a mejores modelos (estimacion y simulacion variable).

Flexibilidad operacional (numero de frentes)
Requerimientos de mezclas (stocks, arsenico)
Modelos consistentes (cut/Cus)

un proceso lento (meses), dificil de automatizar y sujeto a error (por interpretaciones).
Nos aporta: informacion cuantitativa (mineralogia, litologia, alteraciones, texturas); relaciones de dependencia (multivariables y restricciones mineralogicas); inferencia y modelo (mediante predicción y simulación).

Se basa en modelos geologicos (ya sea deterministico o estocastico). Debe considerar relaciones multivariables. Estimacion y cuatificacion de incertidumbre.
Para ello, Inferencia (unidades de estimacion; estadisticas poblacionales) -> Estimacion e incertidumbre (modelo consistente; mide error esperado) -> Analisis de riesgo (depende de la pregunta; costo de incertidumbre).

Conjunto de todos los elementos que verifican una caracteristica que sera objeto de estudio

cada uno de los elementos de la poblacion

Cualquier subconjunto de la poblacion. Este subconjunto es muy importante que sea representativo de la poblacion.

Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variacion es susceptible a adoptar diferentes valores, los que pueden medirse u observarse. Pueden ser cuantitativas (numericas, ley del cobre)
o cualitativas (codificadas: tipo de roca)

1.- la forma en que se obtiene la muestra (a partir de una poblacion), determinará la calidad y precision de la informacion aportada por la muestra. Debe ser representativa de la poblacion.
2.- Todo razonamiento estadistico basado en la muestra, comporta una parte inevitable de incertidumbre que se requiere cuantificar, especificando por ejemplo la probabilidad de error.

En la naturaleza y en todo proceso, existe variabilidad que genera cierta incertidumbre en los valores de los individuos de la poblacion que no forman parte de la muestra.
El razonamiento estadistico se basa generalmente en el supuesto de que los datos recolectados en la muestra han sido generados por algun proceso estocastico (proceso aleatorio) hipotetico. Permite realizar inferencias sobre el proceso en estudio y lograr predicciones sobre la poblacion subyacente.

distribuciones de frecuencia no cambian con el tiempo. Es una propiedad deseable para una serie de tiempo.

Fracciona los datos en grupos o clases y muestra ya sea el numero de observaciones en cada clase, o bien, el numero de observaciones en cada clase dividido por el numero total de observaciones.
HISTOGRAMA: grafico de barras de una distribucion de frecuencia.

grafico de barras de una distribucion de frecuencia. Clases en el eje X. numero de observaciones o las frecuencias en el eje Y.
Representa graficamente la variabilidad de los datos y se puede obtener una estimacion grafica del centro.

muestra, para cada clase, el numero total de observaciones en todas las clases inferiores y en la clase en cuestión, dividido eventualmente por el numero total de observaciones.
La representacion grafica de dicha distribucion se hace mediante un histograma acumulado.

representacion grafica de la distribucion de frecuencia acumulada

Variable x cuyo valor depende del azar. (cara o sello, lanzamiento de un dado, loteria, variables en cuyos valores se tiene incertidumbre=

Una variable aleatoria X se caracteriza por una distribución de probabilidad, la cual se representa por medio de:
una fn de distribucion; una densidad de probabilidad; una masa de probabilidad.

Esperanza o valor esperado (miu)
Varianza sigma cuadrado: mide dispersion de la distribucion.
Desviacion estandar: raiz cuadrada varianza (sigma)
La esperanza es la suma de la probabilidad de que ocurra un evento por el numero de casos posibles.
La varianza es sigma cuadrado, se calcula como: el cuadrado de variable menos esperanza, por la probabilidad de que suceda.

La media experimental es una X con una palito arriba. La varianza experimental es una S al cuadrado.

Mediana (valor del individuo central cuando todos los individuos se disponen de forma ascendente).
Cuantiles (valores que subdividen la poblacion o muestra en categorias de igual numero de individuos): cuartiles, quintiles, deciles, centiles.
Moda (valor mas frecuente): distr. uni, bi y multimodal.
LA MEDIANA Y MODA NO SON AFECTADOS POR VALORES EXTREMOS. SÍ LA MEDIA.

La dispersion se refiere a la variabilidad o amplitud en los datos. Aparte de la varianza y desviacion estandar, las mas importantes son:
DEsviacion media y diferencia media relativa; coeficiente de variacion (cociente entre la desviacion estandar y el valor promedio); rango (valor max - min); rango intercuartil (dif entre tercer cuartil y el primer cuartil. En este rango se distribuye el 50% de los individuos de la pobla o muestra)

se refiere a la forma de la distribucion: simetrica o asimetrica; agudeza o aplanamiento de su punta (curtosis).
Tendra asimetria cero si es simetrica a su MEDIA.
Si es simetrica, la media, mediana y moda son iguales; es unimodal.
Distribucion sesgada positivamente (cola derecha mas larga; media es superior a la mediana, la que es superior a la moda).
Sesgada negativamente (cola izq larga, moda supera a la mediana y la mediana a la media).

Normal, (simetrica); lognormal (sesgada positivamente); gamma; chi cuadrado; weibull; student; fisher; uniforme; bernoulli; poisson; binomial; binomial negativa; hipergeometrica.

consiste en asociar a cada experimetno dos variables aleatorias x e y (no necesariamente independeintes). ej: resistencia de un cable a la traccion y dureza del cable; leyes de cobre total y cobre soluble de una muestra de sondaje; razon de solubilidad y recuperacion metalurgica. .
Se REPRESENTA EN UN DIAGRAMA DE DISPERSION (NUBE DE DISPERSION O NUBE DE CORRELACION) ES UNA NUBE DE PUNTOS. En caso de existir una relacion potencial de causa y efecto, sirve para entender la naturaleza estadistica de la causalidad.

Coef de correlacion lineal o de pearson es un indice que mide la relacion lineal entre x e y. X e Y son independientes si el indice es igual a cero; proporcionales es es 1 o -1

Siempre es necesario generar mediciones y predicciones (aproximadas); mediciones de granos, ganados, terrenos, peso, distancia, volumen, area. Predicicones de clima, nieve, actividad volcanica, produccion anual de cosechas, etc.

Generar un modelo predictivo del comportamiento de una o varias variables para su uso en valorizacion economica, viabilidad de explotacion, planificacion minera y procesamiento mineral.

Para la estimacion de recursos y contaminantes por medio de modelos multivariables.
También para el modelamiento de factores modificantes por medio de modelos geometalurgicos de dureza, recuperacion, ley de concentrado; modelos geotecnicos FF RQD; modelos mineralogicos; modelo de mineralogia de ganga.

captura de info; modelamiento e interpretacion geo; estimacion de recursos minerales; clasificacion de recursos; factores modificantes geomet; analisis de riesgo y evaluacion economica.

Problematica ppal es la prediccion a partir de informacion fragmentaria o parcial.
Evaluacion de yacimiento tiene caracter multidisciplinario.
Es parte fundamental del negocio minero.

Teo de probabilidades, siglo XV por pascal y fermat.
Gauss y Bayes rol importante en siglo XVIII
2.- Base de las tecnicas geoestadisticas: kolmogorov, weiner, matern y gandin (Siglo XX).
3.- Geoestadistica: iniciada en años 50 por krige y sichel en sudafrica. Formalizada por matheron en francia en los 60. en los 70 journel y david abren centros de investigacion en eeuu y canada. Simulacion condicional en el 74; indicadores 1983; plurigaussiana 1994.

Sondajes, topografias, modelos geologicos, planes mineros existentes, pruebas industriales, mapeos de superficie, pozos de tronadura, reportes.

En la estimacion y analisis exploratorio es posible contar con mucha info de diversas fuentes. Se puede cotejar, combinar y chequear los tipos de info. Se puede agregar valor al comprender relaciones entre areas distintas.

conocimiento de la info disponible; familiarizarse con tipos de datos y su estructura; contar con datos confiables y de calidad.

datos geologicos (mapeo, lito, alteracion, % especies minerales); datos geofisicos; datos de ubicacion (topo, coordenadas collar, trayectorias); analisis (qco, geoqco, dureza, flotacion); datos de produccion (pozos de tronadura).

Debe poseer QA/QC; esto no implica que los datos han de ser perfecetos. Se debe contar cn una metrica de calidad asociado a cada componente.
EN LA EVALUACION DE YAC NO SE PUEDE ASUMIR ROL PASIVO EN RELACION A BASE DATOS.
Independiente del medio de almacenamiento, se debe generar una estructura dela info para efectos de la estimacion de recursos. La base datos es parte de lo entregable de la estimacion.

1.- Organizacion de la info (busqueda, recoleccion, organizacion de la info fisica y digital relacionada a datos historicos y actuales).
2.- determinacion de calidad de info.
Corresponde a la verificación de distintos aspectos en relación a la calidad de la información, protocolos, certificados, aspectos relacionales, calidad de mapeos, etc)
3.- Diagnostico de la info.
cotejo de los aspectos anteriores por sondaje y campaña, de modo de obtener índices claros de la calidad de la base de datos de sondajes, a partir de la etapa anterior, se debe emitir un juicio/decisión en relación a la calidad de la información a utilizar.
4.- Consolidacion de la info.
Corresponde a la integración de la información histórica y actual en formato de bases de datos que con incluyan indicadores de calidad de derivados de las etapas 2 y 3. Incluye una etapa de remediación de algunos hallazgos detectados.

info basica (ubicacion, espaciamiento y distribucion de largos de sondajes)
Certificados (papel): topo (muestras, sondajes, canaletas) y trayectoria (azimut e inclinacion)

Estimar recursos y contaminantes

Es la generacion de modelos predictivos confiables a partir de informacion fragmentaria o parcial.

Conocer la informacion disponible. Familiarizarse con los tipos de datos y su estructura. Contar con datos confiables y de calidad.

Por sondaje: coordenadas de collar duplicados; sondajes duplicados, largo efectivo vs largo declarado; coordenadas ilogicas fuera del box; desviaciones anomalas de sondajes; sondajes sin collar; sondajes sin desviaciones: sondajes sin tablas de leyes.
Por tabla: tramos faltantes, tramos duplicados, tramos traslapados en tablas, valores anomalos o negativos en analisis qcos

tramos lixiviados con leyes de CuT > 1%; mapeos de porfidos que generan zonas aisladas sin continuidad en ninguna direccion en sondajes circundantes; analisis qcos con CuS>CuT; incoherencias en relaciones alteracion-mineralizacion y litologia; mapeos de sulfuros secundarios fuertes con leyes bajas de cobre.