Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L, según se ve en la figura. a) Hallar el valor y dirección de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo por las otras cargas. b) Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de dicho lado hacia la carga negativa y que su valor es:	1
Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante cuerdas de longitud L. Cuan- do cada una de las esferas transporta la carga q, cada cuerda forma un ángulo  con la vertical como indica la figura. a) Demuestre que la carga q viene dada por:	2
Una corteza esférica no conductora de radio interior a y radio exterior b posee una densidad  de carga de volumen proporcional a la distancia desde el centro:  = Ar para a  r  b,  = 0 para r>b y r<a, siendo A una constante. Calcule la carga total y el campo eléctrico en todos los puntos del espacio	3
Una esfera uniformemente cargada de radio R está centrada en el origen con una carga Q. Determine la fuerza resultante que actúa sobre una línea uniformemente cargada, orientada radialmente y con una carga total q con sus extremos en r = R y r = R + d.	4
Cuatro cargas iguales Q se encuentran en los vértices de un cuadrado de lado L. Las cargas se dejan en libertad de una en una siguiendo el sentido de las agujas del reloj alrededor del cuadrado. Se deja que cada carga alcance su velocidad final a una gran distancia del cuadrado antes de liberar la siguiente carga. ¿Cuál es la energía cinéti- ca final de a) la primera carga liberada, b) la segunda, c) la tercera y d) la cuarta?	5
Sean dos cortezas metálicas esféricas y concéntricas de radios a y b (b > a). La corteza exterior posee una carga Q y la corteza interior está conectada a tierra, por lo que su potencial es cero. Calcule la carga q en la cor- teza interior.	(Resultado: q = -aQ/b)
Un cilindro conductor muy largo de longitud L y radio R (R<<L) contiene una densidad de carga uniforme . El cilindro está a un potencial V0 . Calcule el potencial en las regiones interior y exterior del cilindro.	1
Calcular, para el dispositivo de la figura, a) la capacidad total efectiva entre los terminales, b) la carga almacenada en cada uno de los condensadores, y c) la energía total almacenada.	(Resultado: a) 15,2 F; b) 2400 C el de 12 F, 632 C los otros condensadores; c) 0,303 J))
En la figura, C1 = 2 F, C2 = 6 F, C3 = 3,5 F. a) Hallar la capacidad equivalente de esta combinación. b) Si las tensiones de ruptura de cada uno de los condensadores son V1 = 100 V, V2 = 50 V y V3 = 400 V, ¿qué tensión máxima puede aplicarse entre los puntos a y b?	Respuesta: a) 5 F, b) 133 V)
Un condensador de placas paralelas rectangulares de longitud a y anchura b posee un dieléctrico de igual anchura insertado parcialmente una distancia x entre las placas como se indica en la figura. a) Determinar la capacidad en función de x. despreciar los efectos de los bordes. b) Comprobar que la respuesta ofrece los resulta- dosesperadosparax=0yx=a.	.(Respuesta:a)Ceq=0b[(r -1)x+a]/d,b)enx=0,Ceq =0ba/d;enx=a,Ceq = x0ba/d)
Se quiere construir un condensador de placas paralelas separadas por aire capaz de almacenar 100 kJ de energ- ía. a) ¿Qué volumen mínimo debe existir entre las placas del condensador? b) Si disponemos de un dieléctrico que pueda resistir 3  108 V/m y su constante dieléctrica es 5, qué volumen de este dieléctrico situado entre las placas del condensador se necesitará para almacenar 100 kJ de energía?	(Respuesta: a) 2,51  103 m3)
Dos condensadores idénticos de placas paralelas de 10 F reciben cargas iguales de 100 C cada uno y luego se separan de la fuente de carga. Mediante un cable se conectan sus placas positivas y mediante otro sus placas negativas. a) ¿Cuál es la energía almacenada por el sistema? b) Un dieléctrico de constante 3,2 se inserta entre las placas de uno de los condensadores, de tal modo que llena por completo la región entre las placas ¿cuál es la carga final sobre cada condensador? c) ¿Cuál es la energía final almacenada en el sistema?	(Respuesta: a) 0,001 J, b) El condensador sin dieléctrico tiene una carga de 47,6 C y el otro 152 C, c) 4,76  10-4 J)
Un condensador de placas paralelas las cuales tienen un área de 1 m2 y la separación entre ellas es de 0,5 cm tiene una placa de vidrio de igual área y espesor situada entre las placas. El vidrio tiene una constante dieléctrica de 5. El condensador se carga hasta una diferencia de potencial de 12 V y luego se separa de su fuente de carga. ¿Cuánto trabajo se necesita para retirar la lámina de vidrio del interior del condensador?	Resp.: 2,55  10-6 J)
Una lámina de cobre de espesor b se introduce dentro de las láminas planas de un condensador, como indica la figura. La lámina se encuentra situada exactamente equidistante de las placas del condensador. ¿Cuál es la capa- cidad de éste antes y después de introducir la lámina?	Respuesta: antes C = 0s/d , después C’ = 0s/(d-b))
Un conductor de cobre de 80 m y diámetro de 1 mm se une por su extremo con otro conductor de 49 m de hierro del mismo diámetro. La corriente en cada uno de ellos es 2 A. a) Hallar el campo eléctrico en cada conductor. b) Hallar la diferencia de potencial aplicada a cada conductor. c) Hallar la resistencia equivalente que transportaría 2 A a una diferencia de potencial igual a la suma de la que existe entre los dos extremos de ambos conductores y comparar- laconlasumaderesistencias.(Cu =1,710-8 m; Fe =1010-8 m)	1
Una batería de automóvil de 12 V puede suministrar una carga total de 160 Ah. a) ¿Cuál es la energía total almacenada en la batería? b) ¿Durante cuánto tiempo podría esta batería suministrar 150 W a un par de faros del automóvil? (Resultado: a) 6,912  106 J; b) 12,8 horas.)	1
Un calentador ambiental eléctrico posee un alambre de nicrom con una resistencia de 8  a 0 oC. Aplicando un voltaje de 120 V, la corriente eléctrica calienta el alambre de nicrom a 1000 oC. a) ¿Cuál es la corriente ini- cial que circula por el elemento de calefacción frío? b) ¿Cuál es la resistencia del elemento de calefacción a 1000 oC c) ¿Cuál es la potencia operativa de este calentador? (Dato: nicrom = 4  10-4 K-1) (Resultado: a) 15 A; b) 11,23 ; c) 1282 W.)	1
4) El radio de un alambre de longitud L crece linealmente con su longitud según la expresión: en donde x es la distancia al extremo menor de radio a. ¿Cuál es la resistencia de este alambre en función de su resistividad , longitud L radio a y radio b? (Resultado: L/ab)	1
En el circuito indicado en la figura, hallar a) la corriente en cada resistencia, b) la potencia suministrada por cada fem y c) la potencia disipada en cada resistencia. (Resultado: 2 A en las resistencias de la malla izquierda, 1 A en la resistencia de la malla derecha, 1 A en la resistencia común a ambas mallas; b) P1 = 16 W, P2 = 8 W, P3 =-4W;c)Pa =4W,Pb =8W,Pc =2W,Pd =6W.)	1
Los condensadores del circuito de la figura están inicialmente descargados. a) ¿Cuál es el valor inicial de la corriente suministrada por la batería cuando se cierra el interruptor S? b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente de la batería después de un tiempo largo? c) ¿Cuáles son las cargas finales sobre los condensadores? (Resultado: a) 3,42A;b)0,962A;c)Q10 =260C,Q5 =130C.)	1
a) Determinar el voltaje a través del condensador del circuito de la figura. b) Si la batería se desconecta, ex- presar la corriente del condensador en función del tiempo. c) ¿Cuánto tiempo tardará en descargarse el conden- sador hasta que la diferencia de potencial a su través sea de 1 V? (Resultado: a) 20 V; b) I = -0,6 exp(-t/3,33  10-4) A; c) 9,99  10-4s	1
Una pequeña barra magnética de longitud 8,5 cm e intensidad de polo 25 N/T está situada a lo largo del eje x en un campo magnético uniforme B = 1,5 T i + 2,5 T j + 1,6 T k . a) ¿Cuál es el momento magnético del imán. b) De- terminar el momento del par ejercido sobre el imán. (Resultado a) 2,125 Nm/T i b) -3,4 Nm j + 5,31 Nm k )	1
Una espira circular rígida de radio R y masa M se encuentra en el plano xy sobre una mesa plana y rugosa. El campo magnético es B = Bxi + Bzk . ¿Cuánto debe valer la intensidad de corriente antes de que un lado de la espira se levante de la mesa? (Resultado: I = Mg/RBx)	1
Una barra metálica de masa M está apoyada sobre un par de varillas conductoras horizontales separadas una dis- tancia L y unidas a un dispositivo que suministra una corriente constante I al circuito, según se ve en la figura. Se establece un campo magnético uniforme B del modo indicado. a) Si no existe rozamiento y la barra parte del reposo cuando t = 0, demostrar que en el instante t la barra tiene una velocidad v = (BIL/M)t. b) ¿En qué sentido se moverá la barra? c) Si el coeficiente de rozamiento estático es e , hallar el valor mínimo del campo B necesario para hacer que se ponga la barra en movimiento. (Resultado: a) v = (IlB/M)t; b) hacia la derecha; c) B = e Mg/Il)	1
Una bobina circular de 50 vueltas y radio 10 cm transporta una corriente de 4 A. En el centro de esta gran bobina existe una pequeña bobina de 20 vueltas de radio 0,5 cm que transporta una corriente de 1 A. Los planos de las dos bobinas son perpendiculares. Determinar el momento ejercido por la bobina grande sobre la pequeña. (Despreciar cualquier variación de B debida a que la bobina grande cubre la región ocupada por la pequeña). (Resultado: 1,97  10-6 N m)	1

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