Casos De Factorizacion

Factor común

Busco el MCD (divisor común mayor) entre todos los términos

Si, se puede “sacar” cualquier numero y dividir los otros términos por ese numero sacado (quedan fracciones)

Factor común en grupos

Debe tener un numero par de términos

Se separan los términos que tengan el mismo factor y luego se aplica el primer caso en cada grupo. De ser posible se vuelve a factorizar el polinomio resultante.

Trinomio cuadrado perfecto

1) Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo.
2) Busco sus bases
3) Verifico el doble producto

(a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2

Éste sería ya un "ejercicio combinado", porque primero hay que "sacar factor común" para que los "cuadrados" queden positivos, o sea que estaríamos aplicando dos casos de factoreo. El factor común que hay que sacar es -1. Aunque también podemos pensar simplemente así: "Le ponemos un menos adelante y cambiamos todos los signos de los términos".

El 3 no es cuadrado de ningún número entero. Pero... es cuadrado de raiz cuadrada de 3 . Porque que (rc3)2 es igual a 3. Entonces el caso se puede aplicar dejando "expresados" los radicales.

Cuatrinomio Cubo perfecto

1) Busco dos términos que sean "cubos" o "potencias terceras"
2) Determinadas ya las dos bases, efectúo los dos "triple-productos"
3) El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada a la potencia tercera".

(a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3.

Diferencia de cuadrados

1) El polinomio tiene que tener 2 términos.

2) Los términos tienen que estar restándose. Por ejemplo: x2 - 1. Pero también pueden estar al revés, por ejemplo: -9 + a6. Ya que es lo mismo que a6 - 9. Es decir que debo ver que haya un término positivo y otro negativo, no importa el orden.

3) Los dos términos tienen que ser "cuadrados"

"Las bases sumadas, multiplicado por la bases restadas"

Suma o resta de potencias de igual base

1) Busco las bases
2) Divido al polinomio por la suma de las bases
3) Multiplico la suma de las bases (Divisor) por el Cociente de la division anterior.

Trinomio de segundo grado

1) Calculo raices (formula auxiliar)
2) Factorizo el polinomio según esta fórmula:

a.(x - x1).(x - x2)

×= −b ± √(b2 − 4.a.c)/2.a

es posible encontrar una raíz de un polinomio entre los divisores de su término independiente, o entre las fracciones que se puedan formar entre los divisores de su término independiente y de su coeficiente principal

Para encontrar raíces, hay que buscar primero los divisores del término independiente del polinomio y del coeficiente principal . Por ejemplo, en el polinomio: 2x3 -3x2 - 11x + 6, el término independiente es 6, y el coeficiente principal es 2. Tengo que buscar los divisores de 6 y los divisores de 2
(¿qué son los "divisores"?).

Divisores de 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6. (En general los denomino con la letra "k")

Divisores de 2: 1, -1, 2, -2. (En general los denomino con la letra "a")

Entonces, se pueden "buscar" raíces del polinomio, en todas las fracciones que se puedan armar entre "k" y "a", con la "k" arriba (numerador) y la "a" abajo (denominador). Es decir: un divisor de 6 arriba, y un divisor de 2 abajo. O un divisor del término independiente arriba, y un divisor del coeficiente principal abajo. Así:

Posibles raíces: k/a

k sobre a

Se divide el polinomio por un binomio de la forma (X - Xn) y se multiplica ese binomio por el cociente

POLINOMIO = (x - x1). COCIENTE

a su vez esto se puede volver a aplicar sobre este cociente

POLINOMIO = (x - x1).(x - x2).COCIENTE2

Y asi sucesivamente