Suma de matrices	Es una matriz de orden m x n cuyos coeficientes vienen dados por ir sumando coeficiente a coeficiente. La suma sólo se puede realizar si las dos matrices tienen el mismo orden o tamaño.
Producto de una matriz por un escalar	Es una matriz que se denota por k · A, y sus coeficientes vienen definidos por multiplicar k por cada uno de los coeficientes de la matriz. En ocasiones se simplifica a kA.
Matriz Traspuesta	La matriz traspuesta de una matriz A, se denota por A^t, y sus filas son las columnas de A, y sus columnas las filas de A.
Matriz nula	Es la matriz cuyos coeficientes son todos nulos.
Propiedades de la suma, el producto de un escalar y traspuesta	- A+B=B+A - A+(B+C) = (A+B)+C - (λ+μ)·A=A·λ + A·μ - (A+B)T=AT+BT - (A·λ)T=AT·λ
Producto de matrices	Es una matriz resultante del producto de las matrices a por B cuyos coeficientes vienen definidos, por la multiplicación de los coeficientes de las filas correspondientes de A por los de las columnas correspondientes de B sumados entre sí.
Matriz de identidad	Se representa con una I. Y es una matriz cuadrada en la que todos sus coeficientes son 0, salvo en la diagonal que es 1.
Propiedades del producto de matrices	- A(CE) = (AC)E - A(C+D) = AC+AD - (λA)C = A(λC) = λ(AC) - AB /= BA
Matriz cuadrada	Es una matriz de orden n x n. Una característica suya es que una matriz cuadrada elevada a 0 siempre es la matriz de identidad.
Matriz invertible	Es aquella matriz que multiplicándose por una matriz B el resultado es la matriz identidad, siendo B la inversa de la matriz. Las matrices invertibles sólo pueden ser cuadradas. Y también es aquella matriz en la que su sistema homogéneo solo tiene una única solución.
Matriz diagonal	Es una matriz donde todos sus coeficientes son 0 salvo en los que coinciden el número de la fila con el de la columna, es decir, en la diagonal. Los coeficientes que no son 0 reciben el nombre de elementos diagonales. También la matriz tiene que ser triangular superior e inferior
Matiz simétrica	Es un tipo de matriz cuadrada, esta matriz es igual a su traspuesta
Matriz antisimétrica	Es un tipo de matriz cuadrada, esta matriz es igual a la forma negativa de su traspuesta.
Matriz triangular superior	Es un tipo de matriz cuadrada, esta matriz solo puede tener coeficientes distintos de 0 cuando el número de las columnas es mayor o igual al de las filas.
Matriz triangular inferior	Es un tipo de matriz cuadrada, esta matriz solo puede tener coeficientes distintos de 0 cuando el número de las columnas es menor o igual al de las filas.
Matrices elementales	Es una matriz de orden n la resultante de aplicar una operación elemental sobre las filas de la matriz identidad EI, y sobre las columnas de la matriz de identidad I E.
1º Tipo de operación elemental	Obtenida de intercambiar filas por columnas (Eij)
Inversa del 1º Tipo de operación elemental	Obtenida de intercambiar filas por columnas (Eij)
2º Tipo de operación elemental	Obtenida por multiplicar los elementos de la fila o columna por k, k/=0 (Ei(k))
Inversa del 2º Tipo de operación elemental	Obtenida por multiplicar los elementos de la fila o columna por la inversa de "k"(Ei(k^-1) o Ej(k^-1))
3º Tipo de operación elemental	Obtenida por sumar a la fila i o columna j, la fila j o columna i por k (Eij(k)).
Inversa del 3º Tipo de operación elemental	Obtenida por sumar a la fila i o columna j, la fila j o columna i por -k (Eij(-k)).
Matriz equivalente por filas	Si existe una sucesión de matrices elementales que transforman la matriz A en B.
Cálculo de la inversa	Si una matriz A es invertible, entonces será equivalente por filas a la matriz I, de tamaño n, con n pivotes. Si las juntamos obtenemos la matriz (A\|In ), ahora haremos una sucesión de matrices elementales para que A se convierta en I. Una vez hecha, tendremos ( In\|A-1 ).
Descomposición de LU	Si una matriz A es una que podamos reducir a una matriz escalonada usando matrices elementales del 2º y 3º tipo (En Est(k) s > t). Entonces existirá una matriz L cuadrada y triangular inferior, y una matriz U triangular superior, y LU = A.
La matriz U	Es la sucesión de matrices elementales multiplicadas por A
La matriz L	Es el producto de la matriz de identidad y la sucesión de matrices elementales invertidas.
Resolución de un sistema a través de factorización LU (PASOS)	Siendo un sistema AX = LUX = b, UX = y PASO 1: Resolvemos el sistema Ly = b. Como L es invertible admite una única solución, y0. PASO 2: Resolvemos el sistema UX = y0.

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