¿ Qué es un vector?	Un vector es un tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud
¿Qué debe tener un vector?	1.-Modulo 2.-Dirección 3.-Sentido
¿Qué es el módulo de un vector?	El modulo es la determinación de la longitud del segmento del vector; su valor escalar.
¿Qué es la dirección un vector?	Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
¿Qué es el sentido de un vector?	Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Magnitudes Escalares	Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras: Masa Temperatura Presión Densidad Magnitudes vectoriales
Magnitudes vectoriales	Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.
Tipos de vectores	Vectores iguales Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección. Vector libre Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.
Propiedades vectoriales	Propiedades Conmutativa: a+b=b+a Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Elemento Neutro: a+0=a Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0
Suma y resta de vectores	La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma: Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo. Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.
Producto de un vector por un escalar	El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analíticamente por kv, es otro vector con las siguientes características : 1.- Tiene la misma dirección que v. 2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un número positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo. 3.- El módulo es k veces la longitud que representa el módulo de v. ( Si k es 0 el resultado es el vector nulo). Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector. Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi + vyj + vzk, el producto 3 · v = 3 · vxi + 3 · vyj + 3 · vzk.
Producto escalar de dos vectores	El producto escalar de dos vectores, expresado analíticamente como r · v, se obtiene de la suma de los productos formados por las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados en un mismo sistema de coordenadas: r = rxi + ryj + rzk v = vxi + vyj + vzk
Producto vectorial	El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su dirección es perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la derecha por el camino más corto de a hacia b.
Concepto de matriz	Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Concepto de elemento	Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de matriz	El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.
Denotación de matricez	El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Tipos de matrices	Matriz fila: Es una matriz constituida por una sola fila. Matriz columna: Es una matriz con una sola columna. Matriz rectangular: Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Matriz cuadrada: La que tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j=n+1.
Tipos de matrices	Matriz nula: Todos los elementos son nulos. Matriz triangular superior: Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0. Matriz triangular inferior: Los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0. Matriz diagonal: Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.
Tipos de matrices	Matriz escalar: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. Matriz identidad o unidad: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Suma de matrices	Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.
Propiedades	Interna: Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro: A + 0 = A Elemento opuesto:A + (−A) = O Conmutativa: A + B = B + A
Producto de un número real por una matriz	Dada una matriz A=(aij) y un número real kperteneceR, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
Propiedades	a · (b · A) = (a · b) · A A Pertenece Mmxn, a, b PerteneceERRE a · (A+B) = a · A + a · B A,B Pertenece Mmxn , a Pertenece ERRE (a+b) · A = a · A+b · A A Pertenece Mmxn , a, b Pertenece ERRE 1 · A = A A Pertenece Mmxn
Cálculo por el método de Gauss	Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1, seguiremos los siguientes pasos: 1º Construir una matriz del tipo M = (A \| I) esto es, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha. 2º Utilizando el método Gauss se transforma la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1
Podemos descartar una línea si:	Todos los coeficientes son ceros. Hay dos líneas iguales. Una línea es proporcional a otra. Una línea es combinación lineal de otras.
Rango de una matriz	Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.

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